Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calculez I = ∫14 ∫23 (3xy² + 5) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3xy² + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Calculez I = ∫14 ∫12 (x·ey) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Moyen
xy21P

Le plan tangent à z = 2 ln(x² + y²) au point où (x, y) = (2, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Moyen
xy21P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = x³y² − 2y² + xy en (2, 1) pour approcher f(1,9, 1,2). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = x³y² − 2y² + xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (1,9, 1,2)
L =
5.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Trouvez l’aire I = ∬R 1 dA de la région R comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =

Corrigé

  1. 1. I = 157,5
  2. 2. I = 35,03
  3. 3. c = −0,7811
  4. 4. L = 9,5
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 10,67

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