Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−22P

Pour f(x, y) = −4x³y − 4x³ − y³ − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−2, 2).

f(x, y) = −4x³y − 4x³ − y³ − 3xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = xy³ + 4y² + 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 1).

f(x, y) = xy³ + 4y² + 3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Moyen
xy−11P

Le plan tangent à z = ln(x² + 4y²) au point où (x, y) = (−1, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Moyen

z = 4x²y − x³ − y² − xy avec x = −3t et y = t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 4x²y − x³ − y² − xyx = −3ty = t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
6.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fy(−2, 2) = 26
  2. 2. fy(1, 1) = 14
  3. 3. c = −0,3906
  4. 4. dz/dt = −180
  5. 5. fmax = 25
  6. 6. C (0, 0)

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