Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 333

Calculez I = ∫03 ∫03 (3x·ey) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 2142

Calculez I = ∫14 ∫02 (6y − 3) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 6y − 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.Moyen
xy−2−1∇fP

Pour f(x, y) = −2x²y² − x³ − 5y³ + 3xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (−2, −1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −2x²y² − x³ − 5y³ + 3xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Moyen
xy0,5−1P

Le plan tangent à z = 2y·exy au point où (x, y) = (0,5, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (0,5, −1)
c =
5.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Corrigé

  1. 1. I = 257,7
  2. 2. I = 18
  3. 3. θ = −144,5 °
  4. 4. c = −1,213
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 12,57

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