Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = −2x³e^2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 0).

f(x, y) = −2x³e^2yP = (2, 0)

f_x(2, 0) =

2.Facile

Pour f(x, y) = 2y·e^3xy, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·e^3xyP = (2, 0,5)

f_xy(2, 0.5) =

3.Moyen

Le plan tangent à z = xy² − 3x³ − y³ + 4xy au point où (x, y) = (3, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = xy² − 3x³ − y³ + 4xy(a, b) = (3, −1)

c =

4.Moyen

Pour f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ + 3y² − xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (1, −2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ + 3y² − xyP = (1, −2)

θ = °

5.Difficile

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classez-les, et donnez la valeur f_min de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

6.Difficile

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Corrigé

1. f_x(2, 0) = −24
2. f_xy(2, 0.5) = 301,3
3. c = 166
4. θ = −29,65 °
5. f_min = −32
6. I = 1,571

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