Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Pour f(x, y) = 3x²ey, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3x²eyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Facile

Pour f(x, y) = 2x³e3y, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (1, 1).

f(x, y) = 2x³e3yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Moyen
xy−4−20024vP

Pour f(x, y) = −4x³y − 5x² + 4y² + 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−2, 2) dans la direction de v = (−1, 2).

f(x, y) = −4x³y − 5x² + 4y² + 4xyP = (−2, 2)v = (−1, 2)
Duf =
4.Moyen
xy−202−20PQ

Pour f(x, y) = −3xy + 3x³ − 2y³, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, −1) dans la direction de Q(−2, −3).

f(x, y) = −3xy + 3x³ − 2y³P = (1, −1)Q = (−2, −3)
Duf =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’intégrale I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 1,237
  2. 2. fxy(1, 1) = 361,5
  3. 3. Duf = 66,19
  4. 4. Duf = −4,992
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = −0,3784

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