Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2y = 5y = 2252

Calculez I = ∫02 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xyx = 2y = 4y = 1241

Calculez I = ∫02 ∫14 (x·ey) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.Moyen
xy−20012vP

Pour f(x, y) = y·e2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 1) dans la direction de v = (2, 0).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, 1)v = (2, 0)
Duf =
4.Moyen
xy024−4−20PQ

Pour f(x, y) = 3x³y + 3x² + 4y³ − 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(2, −2) dans la direction de Q(4, −5).

f(x, y) = 3x³y + 3x² + 4y³ − 2xyP = (2, −2)Q = (4, −5)
Duf =
5.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Calculez I = ∬R x dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =
6.Difficile
xyx = 2y = x22

Calculez I = ∬T (x − y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 2 et y = x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Corrigé

  1. 1. I = 75,71
  2. 2. I = 103,8
  3. 3. Duf = 0,2707
  4. 4. Duf = −87,64
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. I = 1,333

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