Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−1−2P

Pour f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ − y² − 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ − y² − 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Facile
xy−1−3P

Pour f(x, y) = −3x³y − 4x² − 5y² − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, −3).

f(x, y) = −3x³y − 4x² − 5y² − 2xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Moyen

z = x³y + y³ − 2xy avec x = −2t + 1 et y = −2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = x³y + y³ − 2xyx = −2t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Moyen
xy10,5P

Le plan tangent à z = −y·exy au point où (x, y) = (1, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy a un point critique en (−3, −3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.Difficile
xyy = 1,5y = x1,51,5

L’intégrale I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, −2) = −103
  2. 2. fx(−1, −3) = 41
  3. 3. dz/dt = −396
  4. 4. c = 0,8244
  5. 5. D = 243
  6. 6. I = 4,244

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