Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − y² + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).

f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − y² + 4xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 3y = 2y = 1321

Calculez I = ∫03 ∫12 (x·ey) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Moyen
xy−21P

Le plan tangent à z = 3xy² − 2x³ + 4xy au point où (x, y) = (−2, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3xy² − 2x³ + 4xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Moyen
xy024−20PQ

Pour f(x, y) = −x²y + 4x³ + 3y³ − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(2, −1) dans la direction de Q(−1, −3).

f(x, y) = −x²y + 4x³ + 3y³ − 3xyP = (2, −1)Q = (−1, −3)
Duf =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’intégrale I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xyx = 2y = 0,5x21

Calculez I = ∬T (x − y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 2 et y = 0,5x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Corrigé

  1. 1. fy(−1, 2) = −68
  2. 2. I = 21,02
  3. 3. c = −12
  4. 4. Duf = −45,21
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 1

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