Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy2−1P

Pour f(x, y) = y·e−xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, −1).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

Calculez I = ∫25 ∫24 (3x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.Moyen
xy−22P

Le plan tangent à z = 5xy − x² + y³ au point où (x, y) = (−2, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 5xy − x² + y³(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Moyen
xy−4−20−4−20vP

Pour f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 5y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−2, −2) dans la direction de v = (−1, 2).

f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 5y² − 3xyP = (−2, −2)v = (−1, 2)
Duf =
5.Difficile
xy−20−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =

Corrigé

  1. 1. fy(2, −1) = 22,17
  2. 2. I = 294,3
  3. 3. c = 8
  4. 4. Duf = 52,77
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. fmin = −58

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