Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−1−1P

Pour f(x, y) = −2x³e2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, −1).

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 3133

Calculez I = ∫13 ∫03 (4x²y² + 2) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen

z = 3xe3y avec x = −2t + 2 et y = t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 3xe3yx = −2t + 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy−12∇fP

Pour f(x, y) = 4x³y − 3x³ + 4xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, 2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 4x³y − 3x³ + 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, −1) = −0,812
  2. 2. I = 324
  3. 3. dz/dt = −120,5
  4. 4. |∇f| = 24,35
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = −0,3784

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.