Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy20,5P

Pour f(x, y) = 3x³e−y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 0,5).

f(x, y) = 3x³e−yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Facile
xyx = 3y = 3y = 2332

Calculez I = ∫03 ∫23 (6xy − 3) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy−11∇fP

Pour f(x, y) = −3x²y² + 5x³ + y³ + 3xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (−1, 1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −3x²y² + 5x³ + y³ + 3xyP = (−1, 1)
θ = °
4.Moyen
xy0,51P

Le plan tangent à z = 3y·e3xy au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difficile
xy1,5

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R y dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Corrigé

  1. 1. fx(2, 0.5) = 21,84
  2. 2. I = 58,5
  3. 3. θ = −14,04 °
  4. 4. c = −40,34
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. I = 2,25

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.