Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calculez I = ∫14 ∫23 (x·e−y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Calculez I = ∫14 ∫12 (5x²y²) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y²1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Moyen
xy−202−2−10vP

Pour f(x, y) = 2x³y + 2x² − 5y² − xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, −1) dans la direction de v = (3, 0).

f(x, y) = 2x³y + 2x² − 5y² − xyP = (−1, −1)v = (3, 0)
Duf =
4.Moyen
xy0,5−1P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = −y·e3xy en (0,5, −1) pour approcher f(0,7, −1,2). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,7, −1,2)
L =
5.Difficile
xyx = 2y = 0,5x21

Calculez I = ∬T (4x + y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 2 et y = 0,5x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy−202−101AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 3x + y². Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)

Corrigé

  1. 1. I = 0,6416
  2. 2. I = 245
  3. 3. Duf = −9
  4. 4. L = 0,06694
  5. 5. I = 5,667
  6. 6. A (1, 0)

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