Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy1−3P

Pour f(x, y) = 5x²y³ − x² + 2y² + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, −3).

f(x, y) = 5x²y³ − x² + 2y² + 4xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Facile
xyx = 2y = 323

Calculez I = ∫02 ∫03 (2x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy1−1∇fP

Pour f(x, y) = 2x²e−y, trouvez la direction de la plus forte montée en (1, −1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = 2x²e−yP = (1, −1)
θ = °
4.Moyen
xy0,52P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 2 sin(x − 3y) en (0,5, 2) pour approcher f(0,3, 1,8). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)(a, b) = (0,5, 2)(x, y) = (0,3, 1,8)
L =
5.Difficile
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.Difficile
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

Corrigé

  1. 1. fy(1, −3) = 127
  2. 2. I = 27,85
  3. 3. θ = −26,57 °
  4. 4. L = 1,978
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. fmin = −27

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.