Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = −4x²y − 4x³ − 3y² + 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 1).

f(x, y) = −4x²y − 4x³ − 3y² + 2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Calculez I = ∫23 ∫14 (3x·e−y) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Moyen
xy0,51∇fP

Pour f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), trouvez le taux de variation maximal de f au point (0,5, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
|∇f| =
4.Moyen
xy02402vP

Pour f(x, y) = 4x³y² − 4x² − 5y³ − 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (2, 1) dans la direction de v = (1, −2).

f(x, y) = 4x³y² − 4x² − 5y³ − 4xyP = (2, 1)v = (1, −2)
Duf =
5.Difficile
xy−505−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)
6.Difficile
xy−202−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)

Corrigé

  1. 1. fy(1, 1) = −8
  2. 2. I = 2,622
  3. 3. |∇f| = 5,691
  4. 4. Duf = −24,15
  5. 5. A (3, 1)
  6. 6. A (−1, −2)

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