Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy12P

Pour f(x, y) = −3xy − 4x³ + y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 2).

f(x, y) = −3xy − 4x³ + y²P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Facile
xy−11P

Pour f(x, y) = −2xy − x³ + 2y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 1).

f(x, y) = −2xy − x³ + 2y³P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Moyen
xy0,51P

Le plan tangent à z = 3 sin(−x + y) au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3 sin(−x + y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Moyen
xy−11∇fP

Pour f(x, y) = −2xe−y, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −2xe−yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy a un point critique en (−1, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)

Corrigé

  1. 1. fx(1, 2) = −18
  2. 2. fx(−1, 1) = −5
  3. 3. c = 0,1219
  4. 4. |∇f| = 1,041
  5. 5. D = 27
  6. 6. A (−3, −3)

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