Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−11P

Pour f(x, y) = 2 sin(−x − 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 1).

f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Facile
xy2−3P

Pour f(x, y) = −2xy + 3x³ − 5y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, −3).

f(x, y) = −2xy + 3x³ − 5y³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Moyen
xy−500246vP

Pour f(x, y) = −3xy − x³ + 2y², trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−2, 3) dans la direction de v = (2, 1).

f(x, y) = −3xy − x³ + 2y²P = (−2, 3)v = (2, 1)
Duf =
4.Moyen

z = 3x²y + 3y³ + 4xy avec x = −3t − 1 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 3x²y + 3y³ + 4xyx = −3t − 1y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y a un point critique en (−1, −2). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (−1, −2)
D =
6.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 1) = 0,8323
  2. 2. fy(2, −3) = −139
  3. 3. Duf = −10,73
  4. 4. dz/dt = 6
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 0,2951

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