Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Pour f(x, y) = y·exy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 0,5).

f(x, y) = y·exyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Facile
xy−3−2P

Pour f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 2y³ − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−3, −2).

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 2y³ − 3xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Moyen

z = −2x²e0,5y avec x = −2t − 1 et y = −2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −2x²e0,5yx = −2t − 1y = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Moyen
xy−202012vP

Pour f(x, y) = 5x³y + 2x³ + 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 1) dans la direction de v = (3, −1).

f(x, y) = 5x³y + 2x³ + 2xyP = (−1, 1)v = (3, −1)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.Difficile
xyy = xy = x²11

Calculez I = ∬R xy dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 0,1516
  2. 2. fx(−3, −2) = −67
  3. 3. dz/dt = 2,678
  4. 4. Duf = 24,03
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0,04167

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