Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−1−1P

Pour f(x, y) = y·exy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Facile

Pour f(x, y) = sin(−3x + y), trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = sin(−3x + y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Moyen
xy02024vP

Pour f(x, y) = 2y·e3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (1, 0,5) dans la direction de v = (2, 4).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (1, 0,5)v = (2, 4)
Duf =
4.Moyen
xy−2024024PQ

Pour f(x, y) = 5xy − x² + 5y², trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, 2) dans la direction de Q(−1, 4).

f(x, y) = 5xy − x² + 5y²P = (1, 2)Q = (−1, 4)
Duf =
5.Difficile
xy21

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R √(x² + y²) dA, où R est la couronne 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y a un point critique en (−3, 2). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (−3, 2)
D =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, −1) = 2,718
  2. 2. fxy(−1, −1) = 2,728
  3. 3. Duf = 23,05
  4. 4. Duf = 12,02
  5. 5. I = 14,66
  6. 6. D = −36

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