Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Pour f(x, y) = 2xey, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 0,5).

f(x, y) = 2xeyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = 3x²y² − 4x³ − 5y³ + 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ − 5y³ + 2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Moyen
xy2−2∇fP

Pour f(x, y) = −4x³y + x² + y² − xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (2, −2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −4x³y + x² + y² − xyP = (2, −2)
θ = °
4.Moyen
xy05−4−20vP

Pour f(x, y) = 5x³y − 4x² − 4y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (3, −2) dans la direction de v = (0, −2).

f(x, y) = 5x³y − 4x² − 4y² − 3xyP = (3, −2)v = (0, −2)
Duf =
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 3,297
  2. 2. fy(−1, 2) = −50
  3. 3. θ = −20,43 °
  4. 4. Duf = −142
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. D = −36

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