Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 3y = 1331

Calculez I = ∫03 ∫13 (6xy − 2) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy − 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = 2xy − 5x² + 2y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).

f(x, y) = 2xy − 5x² + 2y³P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Moyen
xy024024vP

Pour f(x, y) = 3 sin(2x − 2y), trouvez la dérivée directionnelle Duf en (2, 1) dans la direction de v = (0, 3).

f(x, y) = 3 sin(2x − 2y)P = (2, 1)v = (0, 3)
Duf =
4.Moyen

z = 3 ln(x² + 2y²) avec x = −2t − 2 et y = 2t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = 3 ln(x² + 2y²)x = −2t − 2y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−20−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Difficile
xyx = 1,2y = x1,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Corrigé

  1. 1. I = 96
  2. 2. fy(−1, 2) = 22
  3. 3. Duf = 2,497
  4. 4. dz/dt = 3
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 1,61

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