Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = x²e0,5y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 1).

f(x, y) = x²e0,5yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Facile
xy−11P

Pour f(x, y) = 2y·e3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Moyen
xy20,5∇fP

Pour f(x, y) = 3 ln(x² + y²), trouvez le taux de variation maximal de f au point (2, 0,5), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
|∇f| =
4.Moyen
xy−202−2−10PQ

Pour f(x, y) = −3xy³ − 3x² − 2y² + xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, −1) dans la direction de Q(−3, −1).

f(x, y) = −3xy³ − 3x² − 2y² + xyP = (1, −1)Q = (−3, −1)
Duf =
5.Difficile
xyy = 1y = x11

L’intégrale I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difficile
xyy = 1,5y = x1,51,5

L’intégrale I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 1) = 0,2061
  2. 2. fx(−1, 1) = 0,2987
  3. 3. |∇f| = 2,91
  4. 4. Duf = 4
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 0,389

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