Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy2−2P

Pour f(x, y) = −x³y + 4x² − 3y³ − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, −2).

f(x, y) = −x³y + 4x² − 3y³ − 2xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Facile
xy−1−1P

Pour f(x, y) = ln(x² + 2y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Moyen
xy−22P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 5x²y² + x² − y³ + 2xy en (−2, 2) pour approcher f(−1,95, 1,8). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 5x²y² + x² − y³ + 2xy(a, b) = (−2, 2)(x, y) = (−1,95, 1,8)
L =
4.Moyen
xy1−1∇fP

Pour f(x, y) = 4x³y³ − 4y³ − 4xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (1, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 4x³y³ − 4y³ − 4xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xy0−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (−2, −3)
  2. 2B (2, −3)
6.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R √(x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Corrigé

  1. 1. fy(2, −2) = −48
  2. 2. fx(−1, −1) = −0,6667
  3. 3. L = 51,2
  4. 4. |∇f| = 8,944
  5. 5. A (−2, −3)
  6. 6. I = 16,76

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