Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Calculez I = ∫14 ∫12 (−3y − 3) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3y − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy2−1P

Pour f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Moyen
xy−2024024vP

Pour f(x, y) = 2 sin(x − y), trouvez la dérivée directionnelle Duf en (0,5, 2) dans la direction de v = (4, 0).

f(x, y) = 2 sin(x − y)P = (0,5, 2)v = (4, 0)
Duf =
4.Moyen

z = 4xy² − 2x³ − y³ + 3xy avec x = −t + 2 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 4xy² − 2x³ − y³ + 3xyx = −t + 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
fmax =
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Corrigé

  1. 1. I = −22,5
  2. 2. fy(2, −1) = −2
  3. 3. Duf = 0,1415
  4. 4. dz/dt = −19
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. I = −0,3784

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.