Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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1.Facile
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Calculez I = ∫13 ∫13 (6x²y − 4) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y − 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 5 sin(−2x + y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Moyen

z = 2 ln(x² + 4y²) avec x = t − 1 et y = −t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 2 ln(x² + 4y²)x = t − 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Moyen
xy024−2024vP

Pour f(x, y) = 3y·exy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (2, 2) dans la direction de v = (1, −4).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, 2)v = (1, −4)
Duf =
5.Difficile
xy−20−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Difficile
xy1,51

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est la couronne 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Corrigé

  1. 1. I = 192
  2. 2. fy(1, 1) = 2,702
  3. 3. dz/dt = −2,6
  4. 4. Duf = −635,6
  5. 5. B (−2, −2)
  6. 6. I = 6,381

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