Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−13P

Pour f(x, y) = −x³y³ − 3x² + 3y³ − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 3).

f(x, y) = −x³y³ − 3x² + 3y³ − 3xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 2122

Calculez I = ∫12 ∫02 (2y²) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2y²1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Moyen
xy05−4−202PQ

Pour f(x, y) = −3x²y − 2x³ − y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(3, −1) dans la direction de Q(−1, 1).

f(x, y) = −3x²y − 2x³ − y² − 3xyP = (3, −1)Q = (−1, 1)
Duf =
4.Moyen

z = ln(x² + 3y²) avec x = 3t + 1 et y = t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = ln(x² + 3y²)x = 3t + 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 2y = x22

L’intégrale I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difficile
xyx = 1,2y = x1,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 3) = −84
  2. 2. I = 5,333
  3. 3. Duf = 14,31
  4. 4. dz/dt = 1,5
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 0,4348

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