Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy10,5P

Pour f(x, y) = 2y·exy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 0,5).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Facile
xy1−3P

Pour f(x, y) = −x³y² − 2x² + 2y³ − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, −3).

f(x, y) = −x³y² − 2x² + 2y³ − 3xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.Moyen

z = −2xe−y avec x = 2t + 2 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −2xe−yx = 2t + 2y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Moyen
xy−4−20024PQ

Pour f(x, y) = −2x²y + x³ + 5y³, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(−2, 2) dans la direction de Q(−4, 3).

f(x, y) = −2x²y + x³ + 5y³P = (−2, 2)Q = (−4, 3)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy a un point critique en (−1, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Difficile
xyy = xy = x²11

Calculez I = ∬R xy dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Corrigé

  1. 1. fy(1, 0.5) = 4,946
  2. 2. fx(1, −3) = −22
  3. 3. dz/dt = −97,86
  4. 4. Duf = −1,789
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0,04167

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