Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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1.Facile
xyx = 2y = 222

Calculez I = ∫02 ∫02 (3x·e−y) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xyx = 2y = 5y = 2252

Calculez I = ∫02 ∫25 (3y² + 5) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3y² + 50 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Moyen
xy0,51P

Le plan tangent à z = 2y·exy au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Moyen
xy12∇fP

Pour f(x, y) = sin(x + 3y), trouvez le taux de variation maximal de f au point (1, 2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = sin(x + 3y)P = (1, 2)
|∇f| =
5.Difficile
xy1,50,5

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R √(x² + y²) dA, où R est la couronne 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy02−1012AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. I = 5,188
  2. 2. I = 264
  3. 3. c = −3,297
  4. 4. |∇f| = 2,384
  5. 5. I = 6,807
  6. 6. A (1, 1)

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