Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Calculez I = ∫25 ∫12 (3x·e−y) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Calculez I = ∫23 ∫13 (3y² − 1) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3y² − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen

z = x³e2y avec x = 3t + 1 et y = −t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = x³e2yx = 3t + 1y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy−2−2∇fP

Pour f(x, y) = −4x²y + y³ + 3xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−2, −2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −4x²y + y³ + 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R y dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)

Corrigé

  1. 1. I = 7,325
  2. 2. I = 24
  3. 3. dz/dt = 1,218
  4. 4. |∇f| = 39,29
  5. 5. I = 5,333
  6. 6. B (1, −2)

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