Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−11P

Pour f(x, y) = sin(−2x + 2y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 1).

f(x, y) = sin(−2x + 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Facile

Pour f(x, y) = −4xy² − x² + 2y³ − xy, trouvez la dérivée partielle seconde ∂²f/∂y² en (2, −1).

f(x, y) = −4xy² − x² + 2y³ − xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.Moyen
xy3−2∇fP

Pour f(x, y) = −xy − 2x² + 5y², trouvez la direction de la plus forte montée en (3, −2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −xy − 2x² + 5y²P = (3, −2)
θ = °
4.Moyen
xy−12P

Le plan tangent à z = ln(x² + 2y²) au point où (x, y) = (−1, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Difficile
xy−202−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)
6.Difficile
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
fmax =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 1) = 1,307
  2. 2. fyy(2, −1) = −28
  3. 3. θ = −113,5 °
  4. 4. c = 0,1972
  5. 5. B (1, 3)
  6. 6. fmax = 3

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