Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = 3y·e−xy, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Facile

Pour f(x, y) = −2x³y + 2x³ − 3y³ + xy, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (−2, 1).

f(x, y) = −2x³y + 2x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
3.Moyen
xy1−1∇fP

Pour f(x, y) = ln(x² + 4y²), trouvez le taux de variation maximal de f au point (1, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
|∇f| =
4.Moyen
xy−21∇fP

Pour f(x, y) = −3x³y − x³ − 3y³ − 3xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−2, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −3x³y − x³ − 3y³ − 3xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Corrigé

  1. 1. fxy(−1, −1) = 1,104
  2. 2. fxy(−2, 1) = −23
  3. 3. |∇f| = 1,649
  4. 4. |∇f| = 55,15
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. D = −256

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.