Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₂⁴ ∫₀³ (4x²y² + 1) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3

I =

2.Facile

Calculez I = ∫₀³ ∫₁⁴ (−2x²y² − 2) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −2x²y² − 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Moyen

z = ln(x² + 3y²) avec x = 2t et y = t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = ln(x² + 3y²)x = 2ty = t²t = −1

dz/dt =

4.Moyen

Le plan tangent à z = −4x³y − 5x³ − 3y² − xy au point où (x, y) = (3, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −4x³y − 5x³ − 3y² − xy(a, b) = (3, 1)

c =

5.Difficile

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classez-les, et donnez la valeur f_min de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

6.Difficile

L’intégrale I = ∫₀^1,2 ∫_y^1,2 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2

I =

Corrigé

1. I = 678
2. I = −396
3. dz/dt = −2,857
4. c = 600
5. f_min = −32
6. I = 0,4957

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