Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₀¹ ∫₁⁴ (2x²y² − 2) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y² − 20 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4

I =

2.Facile

Calculez I = ∫₂³ ∫₂³ (4x²y² + 3) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3

I =

3.Moyen

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 4xy³ + 4x³ − 3y³ en (−1, 3) pour approcher f(−1,2, 3,2). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 4xy³ + 4x³ − 3y³(a, b) = (−1, 3)(x, y) = (−1,2, 3,2)

L =

4.Moyen

Le plan tangent à z = −2xe^0,5y au point où (x, y) = (2, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −2xe^0,5y(a, b) = (2, 0,5)

c =

5.Difficile

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y a un point critique en (2, 2). Calculez-y le discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)

D =

6.Difficile

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classez-les, et donnez la valeur f_min de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

Corrigé

1. I = 8
2. I = 163,4
3. L = −254,8
4. c = 1,284
5. D = 24
6. f_min = −32

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