Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy33P

Pour f(x, y) = 4xy² − 5x² + 3y³ − 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (3, 3).

f(x, y) = 4xy² − 5x² + 3y³ − 4xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.Facile
xy0,50,5P

Pour f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Moyen

z = x²y² − 3x³ − 3y³ + 3xy avec x = 3t − 1 et y = 2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = x²y² − 3x³ − 3y³ + 3xyx = 3t − 1y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Moyen
xy−4−20−20vP

Pour f(x, y) = 3xy² − 3x² − 4y³ − 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−2, −1) dans la direction de v = (−1, 0).

f(x, y) = 3xy² − 3x² − 4y³ − 4xyP = (−2, −1)v = (−1, 0)
Duf =
5.Difficile
xy−505−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (3, 2)
  2. 2B (−3, 2)
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(3, 3) = −6
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 4
  3. 3. dz/dt = −633
  4. 4. Duf = −19
  5. 5. B (−3, 2)
  6. 6. I = 0,8268

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