Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy20P

Pour f(x, y) = 3xe−y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 0).

f(x, y) = 3xe−yP = (2, 0)
fx(2, 0) =
2.Facile
xy−32P

Pour f(x, y) = x³y − x² − 5y³ + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, 2).

f(x, y) = x³y − x² − 5y³ + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Moyen

z = 3 ln(x² + 3y²) avec x = t − 1 et y = −t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = t − 1y = −t²t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy20,5P

Le plan tangent à z = sin(2x − 3y) au point où (x, y) = (2, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = sin(2x − 3y)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Difficile
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
6.Difficile
xyx = 1,2y = x1,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(2, 0) = 3
  2. 2. fy(−3, 2) = −99
  3. 3. dz/dt = −6
  4. 4. c = 2,601
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. I = 0,2951

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