Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy2−1P

Pour f(x, y) = sin(3x − 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, −1).

f(x, y) = sin(3x − 3y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Facile
xy−32P

Pour f(x, y) = −3x³y³ + 5y³ + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, 2).

f(x, y) = −3x³y³ + 5y³ + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Moyen

z = −2xy − 4y² avec x = −t + 2 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = −2xy − 4y²x = −t + 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy−4−202024vP

Pour f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y), trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 2) dans la direction de v = (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)P = (−1, 2)v = (1, 2)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy a un point critique en (−1, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Difficile
xy−202−2−101AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

Corrigé

  1. 1. fx(2, −1) = −2,733
  2. 2. fy(−3, 2) = 1020
  3. 3. dz/dt = 2
  4. 4. Duf = −0,5206
  5. 5. D = 128
  6. 6. A (−1, −1)

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