Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy2−2P

Pour f(x, y) = 2x³y − 2x² + 5y³ − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, −2).

f(x, y) = 2x³y − 2x² + 5y³ − 2xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Facile
xy−1−1P

Pour f(x, y) = 2y·e3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Moyen
xy−11∇fP

Pour f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − 5y³ + 4xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − 5y³ + 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Moyen
xy23∇fP

Pour f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² + xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (2, 3), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² + xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy1

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R x dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 1 dans le premier quadrant.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Corrigé

  1. 1. fy(2, −2) = 72
  2. 2. fx(−1, −1) = 120,5
  3. 3. |∇f| = 20,62
  4. 4. |∇f| = 103,8
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 0,3333

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