Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Calculez I = ∫25 ∫25 (5x²y² + 2) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5x²y² + 22 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xy−10,5P

Pour f(x, y) = 3y·e2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Moyen
xy23P

Le plan tangent à z = 3x³y² + x³ − 3y² − xy au point où (x, y) = (2, 3) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3x³y² + x³ − 3y² − xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Moyen
xy−3−2−101−202vP

Pour f(x, y) = 4x³y² + 4x³ + 3y² + 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, −1) dans la direction de v = (−1, 3).

f(x, y) = 4x³y² + 4x³ + 3y² + 3xyP = (−1, −1)v = (−1, 3)
Duf =
5.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y a un point critique en (1, 3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =

Corrigé

  1. 1. I = 7623
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 0,5518
  3. 3. c = −847
  4. 4. Duf = −7,589
  5. 5. I = 63,62
  6. 6. D = 12

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