Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 3x³e2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 1).

f(x, y) = 3x³e2yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Facile

Pour f(x, y) = 3 sin(−2x − y), trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (2, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Moyen
xy05−50PQ

Pour f(x, y) = −2x²y + 5x³, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(3, −1) dans la direction de Q(1, −5).

f(x, y) = −2x²y + 5x³P = (3, −1)Q = (1, −5)
Duf =
4.Moyen
xy20,5P

Le plan tangent à z = 3 ln(x² + 4y²) au point où (x, y) = (2, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Difficile
xyy = 2y = x22

L’intégrale I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difficile
xyx = 3y = 3x39

Calculez I = ∬T (4x + y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 3 et y = 3x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Corrigé

  1. 1. fx(1, 1) = 66,5
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −5,865
  3. 3. Duf = −49,64
  4. 4. c = −1,172
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 148,5

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