Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₂³ ∫₁³ (−3x²y − 2) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y − 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

2.Facile

Pour f(x, y) = 3x²y − 5x² + 4y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 3).

f(x, y) = 3x²y − 5x² + 4y²P = (2, 3)

f_x(2, 3) =

3.Moyen

Le plan tangent à z = 3 ln(x² + 3y²) au point où (x, y) = (0,5, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, −1)

c =

4.Moyen

z = 4x²y³ − 3x² − 4y³ − 2xy avec x = 2t − 2 et y = −t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 4x²y³ − 3x² − 4y³ − 2xyx = 2t − 2y = −t² + 2t = 0

dz/dt =

5.Difficile

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬_R √(x² + y²) dA, où R est la couronne 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Difficile

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classez-les, et donnez la valeur f_min de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

Corrigé

1. I = −80
2. f_x(2, 3) = 16
3. c = −2,464
4. dz/dt = −240
5. I = 16,49
6. f_min = −2

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