Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 2y = 5y = 2252

Calculez I = ∫02 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Moyen

z = 2 ln(x² + 2y²) avec x = 3t + 1 et y = t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 2 ln(x² + 2y²)x = 3t + 1y = t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Moyen

z = 3xy³ + 2x² + 2y³ − 4xy avec x = −3t + 2 et y = 2t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = 3xy³ + 2x² + 2y³ − 4xyx = −3t + 2y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy1,5

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xyx = 3y = 3x39

Calculez I = ∬T (3x + 3y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 3 et y = 3x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 2) = −0,8
  2. 2. I = 113,6
  3. 3. dz/dt = −6
  4. 4. dz/dt = 28
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. I = 202,5

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