Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy12P

Pour f(x, y) = sin(−2x + 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 2).

f(x, y) = sin(−2x + 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Facile
xy32P

Pour f(x, y) = −3x²y² + 3x² + 5y³ + xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (3, 2).

f(x, y) = −3x²y² + 3x² + 5y³ + xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.Moyen

z = 2 sin(2x − y) avec x = −2t et y = 2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = 2 sin(2x − y)x = −2ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Moyen
xy0,5−1∇fP

Pour f(x, y) = 2xe3y, trouvez le taux de variation maximal de f au point (0,5, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 2xe3yP = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’intégrale I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy−20−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

Corrigé

  1. 1. fy(1, 2) = −1,961
  2. 2. fx(3, 2) = −52
  3. 3. dz/dt = 2,328
  4. 4. |∇f| = 0,1795
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. B (−2, −2)

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