Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = 3x³e3y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 1).

f(x, y) = 3x³e3yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Facile
xy−10P

Pour f(x, y) = 3xe0,5y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 0).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
3.Moyen
xy12∇fP

Pour f(x, y) = 3y·e2xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (1, 2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.Moyen
xy31∇fP

Pour f(x, y) = 2x²y³ − 3x³ − 2y² + xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (3, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ − 3x³ − 2y² + xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y a un point critique en (2, −2). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y a un point critique en (−3, −3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 1) = 22,6
  2. 2. fy(−1, 0) = −1,5
  3. 3. |∇f| = 1545
  4. 4. |∇f| = 86,21
  5. 5. D = 24
  6. 6. D = −36

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