Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 2y = 3123

Calculez I = ∫12 ∫03 (3x·e−y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy23P

Pour f(x, y) = 3x³y³ − 4x² + y² + 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, 3).

f(x, y) = 3x³y³ − 4x² + y² + 2xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.Moyen

z = sin(−3x − 3y) avec x = t et y = 2t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = sin(−3x − 3y)x = ty = 2t²t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy−5005vP

Pour f(x, y) = −4x²y² − 5x³ + xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 3) dans la direction de v = (2, −4).

f(x, y) = −4x²y² − 5x³ + xyP = (−1, 3)v = (2, −4)
Duf =
5.Difficile
xy05−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Difficile
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y a un point critique en (2, 1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (2, 1)
D =

Corrigé

  1. 1. I = 4,276
  2. 2. fy(2, 3) = 658
  3. 3. dz/dt = −3
  4. 4. Duf = 49,19
  5. 5. B (3, 3)
  6. 6. D = 24

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