Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−2−2P

Pour f(x, y) = −3xy² + 2x³ − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−2, −2).

f(x, y) = −3xy² + 2x³ − 2xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.Facile
xyx = 1y = 3y = 1131

Calculez I = ∫01 ∫13 (3xy² + 5) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3xy² + 50 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy−202−202vP

Pour f(x, y) = −2x³y² + 3x² + 3y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, −1) dans la direction de v = (3, 3).

f(x, y) = −2x³y² + 3x² + 3y² − 3xyP = (−1, −1)v = (3, 3)
Duf =
4.Moyen

z = −xy² − x² + 2y² + 2xy avec x = t + 2 et y = −2t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −xy² − x² + 2y² + 2xyx = t + 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y a un point critique en (2, 3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (2, 3)
D =
6.Difficile
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y a un point critique en (−2, 3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =

Corrigé

  1. 1. fy(−2, −2) = −20
  2. 2. I = 23
  3. 3. Duf = −11,31
  4. 4. dz/dt = −54
  5. 5. D = 24
  6. 6. D = −24

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