Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−3−1P

Pour f(x, y) = −x³y³ + 3x² + 3y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, −1).

f(x, y) = −x³y³ + 3x² + 3y²P = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Facile
xy20,5P

Pour f(x, y) = ln(x² + y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Moyen
xy−12∇fP

Pour f(x, y) = 3y·e−xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, 2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Moyen
xy21P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y) en (2, 1) pour approcher f(1,8, 1,05). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)(a, b) = (2, 1)(x, y) = (1,8, 1,05)
L =
5.Difficile
xyy = 2y = x22

L’intégrale I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Corrigé

  1. 1. fy(−3, −1) = 75
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0,2353
  3. 3. |∇f| = 110,8
  4. 4. L = −2,722
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. A (0, 0)

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.