Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₂⁵ ∫₂⁵ (3xy + 5) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3xy + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5

I =

2.Facile

Pour f(x, y) = −3x³y − 3x² − 4y² + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 2).

f(x, y) = −3x³y − 3x² − 4y² + 4xyP = (2, 2)

f_x(2, 2) =

3.Moyen

Le plan tangent à z = 2 ln(x² + y²) au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 1)

c =

4.Moyen

z = −2x³y² − 2y² avec x = −t + 2 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = −2x³y² − 2y²x = −t + 2y = −2t² + 1t = −1

dz/dt =

5.Difficile

L’intégrale I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Difficile

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬_R (x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Corrigé

1. I = 375,8
2. f_x(2, 2) = −76
3. c = −3,554
4. dz/dt = 502
5. I = 0,4
6. I = 63,62

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