Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = −2x²e2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 1).

f(x, y) = −2x²e2yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Facile
xyx = 3y = 5y = 2352

Calculez I = ∫03 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Moyen

z = −3xy + x² avec x = 3t + 2 et y = t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −3xy + x²x = 3t + 2y = t²t = 1
dz/dt =
4.Moyen

z = ln(x² + 4y²) avec x = t + 2 et y = t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = ln(x² + 4y²)x = t + 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy1

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)

Corrigé

  1. 1. fy(1, 1) = −29,56
  2. 2. I = 255,5
  3. 3. dz/dt = −9
  4. 4. dz/dt = 3,6
  5. 5. I = 0,7854
  6. 6. A (−3, −3)

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