Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 2y = 222

Calculez I = ∫02 ∫02 (5x²y − 4) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y − 40 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Moyen
xy1−2P

Le plan tangent à z = 5x²y³ + 5x² au point où (x, y) = (1, −2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 5x²y³ + 5x²(a, b) = (1, −2)
c =
4.Moyen
xy22P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 4x³y³ + 2y³ − 4xy en (2, 2) pour approcher f(1,9, 1,9). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 4x³y³ + 2y³ − 4xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1,9, 1,9)
L =
5.Difficile
xy02−1012AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy−20−2−101AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fy(−1, 2) = 2,769
  2. 2. I = 10,67
  3. 3. c = 155
  4. 4. L = 178,4
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (−1, −1)

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