Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Moyen

z = −3x³y + 2x³ − xy avec x = −t − 2 et y = 2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = −3x³y + 2x³ − xyx = −t − 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Moyen
xy−11∇fP

Pour f(x, y) = xy² + 2x² + y² − 2xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = xy² + 2x² + y² − 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Corrigé

  1. 1. fx(0.5, 1) = 9,9
  2. 2. fx(1, 1) = −3,242
  3. 3. dz/dt = 18
  4. 4. |∇f| = 5,385
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. fmin = −2

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.