Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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1.Facile
xy−3−1P

Pour f(x, y) = 3xy + 5x³ − 3y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−3, −1).

f(x, y) = 3xy + 5x³ − 3y²P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

Calculez I = ∫13 ∫23 (5xy² + 3) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy² + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy1−1∇fP

Pour f(x, y) = 5x³y² + 3x³ − 4y² + xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (1, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² + 3x³ − 4y² + xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Moyen

z = 2 sin(2x + 3y) avec x = 2t − 1 et y = −t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 2 sin(2x + 3y)x = 2t − 1y = −t²t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)
6.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Calculez I = ∬R xy dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−3, −1) = 132
  2. 2. I = 132,7
  3. 3. |∇f| = 23,02
  4. 4. dz/dt = −3,329
  5. 5. B (3, 3)
  6. 6. I = 30,38

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